5.12. Пример расчета (задача № 12)
На брус заданного поперечного сечения (a = 1,05 м, b = 1 м, с = 0,15 м, d = 0,2 м) в точке D верхнего торца действует продольная сила Р = 150 кН (рис. 5.33). Требуется:
1. Найти положение нулевой линии;
2. Определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения;
3. Построить ядро сечения.
Решение
1. Найти положение нулевой линии.
1.1. Нахождение положения главных центральных осей. Так как поперечное сечение бруса (рис. 5.33) имеет две оси симметрии xС и yС, то они и будут главными центральными осями инерции. Площадь поперечного сечения бруса равна:
м2.
1.2. Определение главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции. Моменты инерции определяем по формулам:
= 521,6×10-4 м;
м4 .
Вычисляем квадраты главных радиусов инерции:
м2 ;
м2 .
1.3. Определение положения нулевой линии. Отрезки, отсекаемые нулевой линией на главных центральных осях инерции, определяем по формулам:
м;
м,
где xP = 0,525 м и yP = 0,5 м - координаты точки приложения силы Р (точка D на рис. 5.33). Отложив отрезки и , соответственно, на осях xC и yC, и проведя через их концы прямую, получим нулевую линию сечения, т.е. геометрическое место точек, где нормальные напряжения равны нулю (s = 0). На рис. 5.33 эта линия обозначена n-n.
2. Определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения. Точка D, координаты которой xD = = 0,525 м и yD = 0,5 м, наиболее удалена от нулевой линии в сжатой зоне сечения, поэтому наибольшие сжимающие напряжения возникают в ней и определяются по формуле:
= -1,436 кН/м2 .
Наибольшие растягивающие напряжения возникают в точке К, имеющей координаты xK = -0,525 м и yK = -0,5 м:
= 0,996 кН/м2.
По полученным значениям sD и sК строим эпюру нормальных напряжений (рис. 5.33).
3. Построить ядро сечения. Для построения ядра симметричного сечения рассмотрим два положения касательной к контуру сечения I-I и II-II (рис. 5.33). Отрезки, отсекаемые касательной I-I на осях координат, равны:
= ¥; = 0,5 м.
Координаты граничной точки I ядра сечения определяются по формулам:
м.
Касательная II-II отсекает отрезки = 0,525 м, = ¥.
Соответственно, координаты граничной точки 2:
.
Координаты граничных точек второй половины ядра сечения можно не определять, т.к. сечение бруса симметричное. Учитывая это, для касательных III-III, IV-IV координаты граничных точек 3 и 4 будут:
м; .
Соединив последовательно точки 1, 2, 3 и 4 прямыми, получим ядро рассматриваемого сечения (рис. 5.33).
|