4.5. Пример расчета (задача 5)

Пусть задан тонкостенный стержень (рис. 4.10, а) при действии самоуравновешивающих крутящих моментов на двух противопо­ложных концах, требуется:

1. Определить выражения максимальных напряжений и углов закручивания в случаях, когда стержень имеет открытый (рис. 4.10, б) и замкнутый (рис. 4.10, в) профиль;

2. Сопоставить вычисленные значения напряжений и углов за­кручивания для двух различных профилей тонкостенного стержня.

Решение

1. Определение выражения максимальных напряже­ний и углов закручивания в случаях, когда стержень имеет открытый и замкнутый профиль. Для стержня с открытым профилем (рис. 4.10, б), согласно (4.17), получим:

; .

Рис. 4.10

Для стержня замкнутого профиля (рис. 4.10, в), воспользовав­шись выражениями (4.22) и (4.25), имеем:

; .


2. Сопоставить вычисленные значения напряжений и углов за­кручивания для двух различных профилей тонкостенного стержня. Для наглядности составим отношения выражений напряжений и углов закручивания, т.е.:

; .

Откуда следует, что отношение напряжений имеет величину порядка D/d, а отношение углов закручивания - порядка (D/d)2. Так как для тонкостенных стержней D>>d, следовательно, стер­жень с замкнутым профилем является существенно более прочным и жестким, нежели стержень с открытым профилем при идентич­ных исходных данных.

Заметим, что этот вывод является общим для тонкостенных стержней независимо от формы сечений.