7.3. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Как правило, основная проблема при расчете сжатых стержней состоит в том, чтобы сжимающие напряжения s не превышали бы критических значений по устойчивости sКР, т.е.

. (7.17)

При продольном изгибе центрально сжатый стержень теряет несущую способность, когда напряжения в его поперечных сечени­ях достигают критических значений. Поэтому необходимо ввести в расчет коэффициент запаса устойчивости n по отноше­нию к критическим напряжениям, с помощью которого и опре­деляется допускаемое напряжение при расчете на устойчивость:

.

При расчете же стержней на растяжение применяют условие s < R, где R - расчетное сопротивление на растяжение.

Для унификации расчетов на растяжение и сжатие введем соот­ношение правых частей двух последних неравенств:

, (7.18)

откуда . И тогда (7.17) можно записать так: s < jR.

Величина j носит название коэффициента уменьшения расчетного сопротивления при расчете на сжатие и явля­ется функцией от гибкости стержня l (табл. 5).

Таким образом, окончательно формула для расчета стержней на устойчивость принимает следующий вид:

. (7.19)

Несмотря на простоту выражения (7.19) расчет сжатых стерж­ней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина j зависит от формы и размеров сечения, поэтому не может быть назначена заранее. В связи с этим, подбор сечения осуществляют итеративно, постепенно приближаясь к тому, чтобы разница между напряжением сжатия s и расчетным сопротивле­нием на растяжение R не превышала бы 3-5.

Таблица 5

l

Cт 2-4

Ст 5

Чугун

Дерево

l

Ст2-4

Ст 5

Чугун

Дерево

0

1.00

1.00

1.00

1.00

110

0.52

0.43

-

0.25

10

0.99

0.98

0.97

0.99

120

0.45

0.36

-

0.22

20

0.96

0.95

0.91

0.97

130

0.40

0.33

-

0.18

30

0.94

0.92

0.81

0.93

140

0.36

0.29

-

0.16

40

0.92

0.89

0.69

0.87

150

0.32

0.26

-

0.14

50

0.89

0.86

0.57

0.80

160

0.29

0.24

-

0.12

60

0.86

0.82

0.44

0.71

170

0.26

0.21

-

0.11

70

0.81

0.76

0.34

0.60

180

0.23

0.19

-

0.10

80

0.75

0.70

0.26

0.48

190

0.21

0.17

-

0.09

90

0.69

0.62

0.20

0.38

200

0.19

0.16

-

0.08

100

0.60

0.51

0.16

0.31