10.6. Теория предельных напряженных состояний

При действии внешних сил материал конструкции может нахо­диться в различных механических состояниях. При невысоких уровнях напряжений материал пребывает в упругом состоянии. При значительных напряжениях в материале обнаруживаются за­метные остаточные деформации и он переходит в пластическое состояние. Затем, при дальнейшем увеличении внешних сил проис­ходит образование местных трещин, и наступает его разрушение. Механическое состояние материала в точке зависит в первую оче­редь от напряженного состояния в ней. С целью определения проч­ности материалов вводится понятие предельное напряженное состояние.

Для пластичного материала предельным обычно считается, на­пряженное состояние, которое соответствует возникновению замет­ных остаточных деформаций, а для хрупкого - такое, при котором начинается разрушение материала.

Для выполнения расчетов на прочность вводятся понятия ко­эффициента запаса прочности и эффективное напряже­ние.

Коэффициент запаса при данном напряженном состоянии это число, показывающее во сколько раз следует одновременно увели­чить все компоненты тензора напряжений, чтобы оно стало предельным.

Эквивалентное напряжение s_ЭКВ - это такое напряжение, кото­рое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равно опасно с заданным.

Для пластичных материалов критерием наступления предельно­го состояния принимается состояние, при котором максимальные касательные напряжения достигают некоторого предельного значе­ния:

s_ЭКВ = 2 t_max = s₁ - s₃ . (10.24)

Гипотеза максимальных касательных напряжений, приемлемая для пластичных материалов, обнаруживает заметные погрешности для материалов, имеющих различные механические характеристики при сжатии и растяжении.

В таких случаях применяется энергетическая гипотеза, согласно которой предельное состояние в точке наступает тогда, когда выра­жение

(10.25)

принимает некоторое заранее заданное значение. Это предельное значение для U_ОФ определяется следующим образом. Для простого растяжения выражение (10.25) принимает вид:

.

В сложном напряженном состоянии U_ОФ принимает значение

. (10.26)

При совместном рассмотрении (10.25) и (10.26) получим:

s_ЭКВ или