11.4. Пример расчета (задача №23)

Для толстостенной стальной трубы, имеющей внутренний диа­метр d = 0,03 м и наружный диаметр D = 0,18 м, и изготовленной из пластичного материала с sT = 250 МПа и с коэффициентом Пуассона m = 0,5, требуется:

1. Определить давление pT, при котором в материале трубы нач­нется пластическое деформирование;

2. Определить предельное внутреннее давление pПР , при кото­ром весь материал будет находиться в пластическом состоянии;

3. Построить эпюры распределения напряжений sr , sj , sz по толщине стенки для двух состояний трубы, рассмотрены в п. 1 и 2;

4. Определить допускаемое значение давления pa = pДОП при коэффициенте запаса прочности n = 1,5.

Решение

1. По формуле (11.32) определяем давление, при котором на внутренней поверхности трубы появятся пластические деформации:

МПа.

2. С учетом того, что pa = pT , из (11.28) определяем напряже­ния, соответствующие началу пластического течения:

МПа;

;

.

Данные для числовых расчетов сводим в табл. 6.

Таблица 6

r×10-2, м

sj

sr

1,5

148,5

-140,5

3

40,1

-32

6

13,0

-5,0

9,5

8,0

0

Эпюры напряжений sr , sj , sz для упругого состояния мате­риала трубы приведены на рис. 11.9, а.

Рассмотрим теперь предельное состояние трубы, когда весь ма­териал трубы находится в пластическом состоянии. Предельное давление в этом случае определяется по формуле pПР МПа.

Рис. 11.9

3. Для определения напряжений sr , sj , sz воспользуемся фор­мулами (11.36), (11.37), (11.38):

.

Данные для числовых расчетов сводим в табл. 7

Таблица 7

r×10-2, м

sr

sj

sz

1,5

-517,8

-228,9

-373,4

3

-317,6

-28,6

-173,1

6

-117,5

-171,7

27,2

9

0

289,0

144,5

Для более точного построения эпюр sj и sz определим точки, в которых указанные напряжения равны нулю:

для эпюры sj

×10-2 м.

для эпюры sz

×10-2 м.

4. Эпюры напряжений sr , sj , sz приведены на рис. 11.9, б. Допускаемое значение внутреннего давления определяется из условия pДОП = pПР/n: pДОП = 517,8/1,5 = 345,2 МПа.