Условное математическое ожидание

Определение. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x (х – определенное возможное значение Х) называется произведение всех возможных значений Y на их условные вероятности.

Для непрерывных случайных величин:

,

где f(y/x) – условная плотность случайной величины Y при X=x.

Условное математическое ожидание M(Y/x)=f(x) является функцией от х и называется функцией регрессии Х на Y.

Пример. Найти условное математическое ожидание составляющей Y при

X= x1=1 для дискретной двумерной случайной величины, заданной таблицей:

Y

X

x1=1

x2=3

x3=4

x4=8

y1=3

0,15

0,06

0,25

0,04

y2=6

0,30

0,10

0,03

0,07

Аналогично определяются условная дисперсия и условные моменты системы случайных величин.