Теорема Бернулли

Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равно р.

Возможно определить примерно относительную частоту появления события А.

Теорема. Если в каждом из п независимых испытаний вероятность р появления события А постоянно, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний р достаточно велико.

Здесь т – число появлений события А. Из всего сказанного выше не следует, что с увеличением число испытаний относительная частота неуклонно стремится к вероятности р, т.е. . В теореме имеется в виду только вероятность приближения относительной частоты к вероятности появления события А в каждом испытании.

В случае, если вероятности появления события А в каждом опыте различны, то справедлива следующая теорема, известная как теорема Пуассона.

Теорема. Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в каждом опыте равна р_i, то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей р_i.