Нестационарный пуассоновский поток

Определение. Нестационарным пуассоновским потоком называется ординарный поток однородных событий без последействий с переменной плотностью l(t).

Для такого потока число событий, попадающих на участок длины t, начинающийся в точке t0, подчиняется закону Пуассона:

Здесь а – математическое ожидание числа событий на участке от t0 доt + t0 . Оно вычисляется по формуле:

Величина а на только от длины участка t, но и от его положения во времени. Закон распределения промежутка Т между двумя соседними событиями также будет зависеть от того, где на временной оси расположено первое из событий, а также от функции l(t) .

Вероятность того, что на участке времени от t0 до t + t0 не появится ни одного события, равна

Тогда, соответственно, вероятность появления хотя бы одного события на этом интервале времени будет равна:

Плотность распределения можно найти дифференцированием:

Эта плотность распределения уже не будет показательной. Она зависит от параметра t0 и вида функции l(t). Однако, условие отсутствия последействия в этом виде потока сохраняется.