5.2.  Приведение сил и масс в механизме

Для исследования закона движения механизма его удобно заменить одним условным звеном – звеном приведения, имеющим закон движения аналогичного звена реального механизма.

Все внешние силы, действующие на звенья при этом заменяются одной приведенной силой Fпр или моментом Мпр , мощности Рпр которых равны мощностям Рi заменяемых сил Fi и моментов сил Mi, т.е.

Рпр=∑Рi, где Рi=Fi·Vi·cos(FiVi) или Рii·ωi;

Рпр=Fпр·V·cos(FпрV) или Рпрпр·ω.

Здесь Vi и V – скорости точек приложения соответствующих сил; ωi и ω – угловые скорости i-го звена и звена приведения.

Суммарную приведенную силу или момент удобно записывать в виде составляющих, например: Мпр=∑МFiпр+∑ММiпр, где каждая составляющая определяется из соответствующего равенства мощностей:

МFiпр=Fi·Vi/ω·cos(FiVi) - для силы Fi;

ММiпрi·ωi/ω - для момента Мi;

Пример кривошипно-ползунного механизма (рис.22): МпрFпр+MGпр,

где МFпр=F·VC1=F·lAB·рс/pb;

MGпр=G·VS1·cos(G^VS)=G·lAB·ps/pb.

Здесь pb, pc, ps|=ps·cos(G^VS) – вектора, взятые с плана скоростей (рис.22).

Как видно из формул, величина Fпрпр) зависит лишь от соотношения скоростей, а не от их абсолютной величины, что позволяет для приведения сил использовать планы скоростей без учета их масштабов. Каждое i-ое звено механизма обладает массой mi и моментом инерции Ji относительно оси, проходящей через центр масс звена, при этом кинетическая энергия i-го звена плоского механизма равна:

Ti=(mi·Vi2/2)+Ji·ωi2/2.

Массы и моменты инерции всех звеньев механизма можно условно заменить некоторой массой mпр,

сосредоточенной в произвольно выбранной точке А звена приведения (рис.23, а) или некоторым моментом инерции Jпр, приписанным звену

Рис. 23 приведения (рис.23, б).

Замена должна производится из условия равенства кинетических энергий:

Тпрмех=∑Тi,

где Тпр=mпр·VA2/2 или Тпр=Jпр·ω2/2,

т.е. mпр=∑[mi·(Vi/VA)2+Ji·(ωi/VA)2] – при поступательном движении звена приведения.

Jпр=∑[ mi·(Vi/ω)2+Ji·(ωi/ω)2] – при вращательном движении звена приведения.

mпр и Jпр являются функциями положения звена приведения, т.е. их величина может меняться при изменении положения звена в процессе его движения.