5.3. Уравнение движения машины

Работу машины можно разбить на 3 периода:

1) период пуска (разгон);

2) период установившегося движения;

3) период остановки (выбега);


Аналитическая зависимость между действующими на звенья силами и кинематическими параметрами движения называется уравнением движения. Это уравнение в общем случае имеет вид ∆Т=Адс, где ∆Т=Т-Т0 – изменение кинетической энергии за рассматриваемый промежуток времени (Т и Т0 – величина кинетической энергии в конце и начале промежутка);

Адс – суммарная работа действующих сил за рассматриваемый промежуток (Ад, Ас – работа движущих сил и сил сопротивления).

В период пуска Адс=∆Т>0, т.е. происходит ускорение движения звеньев, являющегося неустановившемся.

В период установившегося движения Адс=∆Т=0, т.е. скорости звеньев в конечный и начальный моменты цикла равны и вся работа движущихся сил расходуется на преодоление сопротивлений.

В период остановки Адс=∆Т<0, движение продолжается некоторое время за счет накопленной кинетической энергии, поглощаемой за счет сопротивления движению.

Уравнение движения может быть выражено в интегральной и дифференциальной форме, а для упрощения его решения исследование машины заменяют исследованием звена приведения, в котором изменение кинетической энергии равно: ∆Tпрдпрспр, где суммарная работа действующих на звено приведения сил может быть выражена:

а) в интегральной форме:

Адпрспр=∫Fпрds или Адпрспр=∫Mпрdφ;

б) в дифференциальной форме:

dTпр=Mпрdφ или Mпр=dTпр/dφ;

т.е. при dTпр=1/2·Jпр·ω2 получим:

Mпр=(dJпр/dφ)·(ω2/2)+Jпр·ω·(dω/dφ)·(dt/dt)=(dJпр/dφ)·(ω2/2)+ε·Jпр.

Таким образом, уравнение движения машины приводится к тому или иному конкретному виду и решается графическим и графоаналитическим методами, а учитываемые силы и моменты сил, а также приведенные массы и моменты инерции могут быть как постоянными так и переменными величинами, зависящими от того или иного фактора.