8.16.1. Кинематический анализ эпициклических механизмов

Простейший эпициклический механизм (редуктор Джемса) состоит из центральных колёс 1 и 3 (рис. 88), сателлитного колеса 2 и водила Н. Если одно из центральных колёс, например, колесо 3 остановить с помощью тормоза Т, то эпициклический механизм превращается в планетарный, где при вращении колеса 1 колесо 2 обегает неподвижное колесо 3, вращая водило Н с угловой скоростью . Степень подвижности такого редуктора равна единице.

рис. 88

Для планетарного механизма можно построить картину скоростей и план угловых скоростей (частот вращения), используя рассмотренные выше приёмы (рис. 88). План угловых скоростей можно использовать для приближённого определения передаточного числа планетарного механизма, которое равно

.

Аналитически передаточное число определяется с использованием метода обращения движения, когда механизму в целом сообщается вращение с угловой скоростью обратной скорости водила ( ). При этом относительное движение звеньев не изменится, а водило Н в обращённом движении будет оставаться неподвижным и планетарный редуктор превращается в рядовой (с неподвижными осями). Если обозначить угловые скорости звеньев в обращённом движении с индексом в круглых скобках указывающим неподвижное звено, то

.

С другой стороны , т.е. .

Если в эпициклическом механизме (рис. 88) оба центральных колеса совершают вращение, то степень подвижности такого механизма будет равна двум и он превращается в дифференциальный. Такие механизмы служат:

1) для привода одного рабочего органа от двух или более двигателей (т.е. для сложения движения нескольких ведущих звеньев);

2) для разложения движения одного вала на два и более независимых движений ведомых валов.

Определение угловых скоростей звеньев можно производить, пользуясь формулой Виллиса, которая позволяет получить любую неизвестную угловую скорость при заданных остальных скоростях. Эта формула записывается аналогично выведенной ранее для планетарного механизма, т.е.

.

Одним из распространённых типов дифференциальных механизмов являются так называемые замкнутые, в которых благодаря дополнительной зубчатой передаче связаны оба центральных колеса (рис. 89).

рис.89

Это позволяет использовать один двигатель для привода механизма. Для определения передаточного отношения используем формулу Виллиса

.

Так как , то , где

, т.е. .

Отсюда