8.17.1. Синтез эпициклических механизмов с цилиндрическимиколёсами. Условия синтеза

При проектировании планетарного редуктора с заданным передаточным отношением возникает задача определения чисел зубьев при соблюдении следующих условий:

1) кинематическое условие;

2) условие соосности;

3) условие соседства;

4) условие сборки;

5) условие правильного зацепления.

Физический и математический смысл этих условий разберём на конкретной схеме планетарного механизма с нулевыми эвольвентными цилиндрическими колёсами (рис. 91).

Кинематическое условие обеспечивает заданное передаточное отношение и для данного механизма имеет следующий вид:

или при получим

рис. 91 .

Обычно допускается отклонение передаточного отношения в пределах 5% от заданного.

Условие соосности требует, чтобы оси колёс 1 и 4, в данном случае, совпадали для обеспечения зацепления сателлитов с центральными колёсами. Для этого необходимо, чтобы выполнялось соотношение радиусов делительных окружностей

,

а при одинаковых модулях всех колёс: .

Условие соседства включает требование совместного размещения нескольких сателлитов по общей окружности так, чтобы они не задевали друг друга своими зубьями. Необходимость выполнения этого условия возникает при числе сателлитов (увеличение числа сателлитов уменьшает нагрузку на зубья). В этом случае необходимо, чтобы ( - радиус окружности вершин наибольшего сателлита). Так как

;

,

то (в)

где - число зубьев наибольшего сателлита (2 или 3).

Условие сборки учитывает необходимость одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колёсами, т.е. установив первый сателлит и повернув водило на угол рад., необходимо в то же самое место установить следующий сателлит. Это может быть осуществлено, если зубья колёс второго блока сателлитов окажутся точно против впадин зубьев центральных колёс. Иначе сборку осуществить невозможно. Для формирования условия примем, что оба колеса всех блоков сателлитов имеют одинаковую ориентацию зубьев друг относительно друга. После установки первого сателлита на ось водило должно быть повёрнуто на угол рад., при этом колесо 1 необходимо повернуть на угол рад. С другой стороны угол поворота колеса 1 ( ) должен быть кратным его угловому шагу зубьев , в противном случае при повороте на угол положение зубьев колеса 1 изменится и второй сателлит вставить будет невозможно. Таким образом (q – целое число) и

или

Условие правильного зацепления включает условие отсутствия подреза у колёс с внешним зубчатым венцом и условие отсутствия заедания (интерференции) во внутреннем зацеплении. Эти условия имеют вид:

значение можно принять равным:

- для колёс с внешним зацеплением;

- для колёс с внутренним зацеплением.