Главная Лекции Студенту Форум
 

Разделы сайта

Главная
ТММ
Математика
Теория вероятностей
Делопроизводство
Финансы и кредит
Экономика
Студенту
Контакты
Links

Реклама на сайте

 

 

Здесь могла быть ваша реклама...

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

1. Уравнение линии на плоскости
2. Уравнение прямой на плоскости
3. Общее уравнение прямой
4. Уравнение прямой по точке и вектору нормали
5. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки
6. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
7. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
8. Уравнение прямой в отрезках
9. Нормальное уравнение прямой
10. Угол между прямыми на плоскости
11. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
12. Расстояние от точки до прямой на плоскости
13. Кривые второго порядка
14. Окружность
15. Эллипс
16. Фокусы
17. Эксцентриситет
18. Директрисы
19. Гипербола
20. Эксцентриситет гиперболы
21. Директрисы гиперболы
22. Парабола
23. Полярная система координат

 

 

 

 

Назад

 

Системы координат

            Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами.

 Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат.

Ниже рассмотрим некоторые наиболее часто используемые системы координат.

 

Полярная система координат

            Определение. Точка О называется полюсом, а луч l полярной осью.

            Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. В случае полярной системы координат роль этих чисел играют расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус– вектором этой точки. Этот угол j называется полярным углом.

  

                                                                                                М


                                                                 r
                                                                                                        
  r =  

                                                    j

                                      0                                                               l

            Можно установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси Ох.

            Тогда координаты произвольной точки в двух различных системах координат связываются соотношениями:

x = rcosj;       y = rsinj;      x2 + y2 = r2

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

            Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

            Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F1(0; 0) и F2(1; 0).

                                                           y

 

                                                  

                                                          F1                   F2

                                   -1                    0         ½         1                       2                           x

 

 

                                                    -

            Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

            Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.

 

            Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c2 = a2 + b2 ; c = 5;   e = c/a = 5/4.

            Фокусы F1(-10; 0), F2(0; 0).

 

            Построим график этой гиперболы.

 

  

                                                                                                   y

                                                                                              3

 

 

                                F1       -9                -5                   -1        0   F2                                     x

 

 

                                                                                            -3

 

 

 

 

 

 

Copyright 2005 Int.

Информация о сайте  |  Контакты