Эксцентриситет
Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая является отношением фокусного расстояния к большей оси и называется эксцентриситетом.
е = с/a
Т.к. с < a, то е < 1.
Определение. Величина k = b/a называется коэффициентом сжатия эллипса, а величина 1 – k = (a – b)/a называется сжатием эллипса.
Коэффициент сжатия и эксцентриситет связаны соотношением: k2 = 1 – e2.
Если a = b (c = 0, e = 0, фокусы сливаются), то эллипс превращается в окружность.
Если для точки М(х1, у1) выполняется условие: , то она находится внутри эллипса, а если , то точка находится вне эллипса.
Теорема. Для произвольной точки М(х, у), принадлежащей эллипсу верны соотношения:
r1 = a – ex, r2 = a + ex
Доказательство. Выше было показано, что r1 + r2 = 2a. Кроме того, из геометрических соображений можно записать:
После возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых:
Аналогично доказывается, что r2 = a + ex. Теорема доказана.
Фокусы
Эксцентриситет
Директрисы
|